Мехмат МГУ, 2000; к.ф.-м.н., 2002;д.ф.-м.н., 2008; проф. РАН, 2016

Автор 6 монографий, 105 статей, 
h-index– 12.

Научный семинар: «Узлы и теория представлений», со-руководитель

(кафедра Дифференциальной Геометрии и Приложений, Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова)

После доклада 25 мая 2004 г.

проф. Луи Кауфман,проф. В.О. Мантуров

Журнал"Journal of Knot Theory and Its Ramifications"

Editor-in-Chief - Louis H. Kauffman, Department of Mathematics, Statistics, and Computer Science University of Illinois at Chicago

С 2016 года В.О. Мантуров - Managing Editor.

Конференциив Oberwolfach Research Institute for Mathematics(2008-2014)

В2014г: Algebraic Structures in Low-Dimensional Topology 

Organizers:  Louis Hirsch Kauffman, Chicago

VassilyOlegovichManturov, Moscow

Kent E. Orr, Bloomington, United States

Robert Schneiderman, New York

Cеминар "По тензорному и векторному анализу" 

Руководители: академик А.Т.Фоменко и В.О. Мантуров.

С 1933 г. издаются Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике.

Гл. редактор: академик А.Т. Фоменко. 

Зам. Гл. редактора: проф. В.О. Мантуров.

Российско-китайские конференции по теории узлов (Пекин-2014, Новосбирск-2015, Сучжоу-2016) 

В 2017 году организовал Российско-китайскию конференцию по теории узлов в Москве, в МГТУ им.Н.Э. Баумана.

«О группах G_n²  и группах Кокстера» (скачать)

В геометрии нахождение «глубокой» алгебраической структуры у изучаемых объектов почти всегда приводит не только к новому взгляду на сам геометрический объект, но и к возникновению интересных задач, методов и теорем алгебры. Например, фундаментальная группа или группы гомологий топологических пространств позволяют легко доказать некоторые нетривиальные геометрические факты (например, негомеоморфность некоторых топологических пространств, существование «особых» точек непрерывных отображений между топологическими пространствами и тп). В работе В.О. Мантурова «О группах G_n² и группах Кокстера» исследуются «новые» группы G_n^k , которые были введены самим автором в 2015 г. Данные группы появляются при описании динамики n частиц в некотором «общем положении».
Как было показано В.О. Мантуровым самим или в соавторстве, при k=3 и 4 G_n^k группы тесно связаны с группами кос. Также данные группы имеют связь с теорией четности, введенной В.О. Мантуровым в 2009 г. и позволившей доказать нетривиальные факты теории узлов. Дальнейшее изучение этих групп будет способствовать построению новых инвариантов кос и узлов. Таким образом, актуальными являются классические проблемы теории групп такие, как проблемы тождества слов и сопряженности слов в группе. Отметим, что проблема тождества слов в группе алгоритмически неразрешима.
Поскольку имеются гомоморфизмы группы G_n^k  в группу G_n-1^k  и в группу G_n-1^k-1 , то очевидно, что для первоначального изучения групп G_n^k нужно рассмотреть вышеуказанные проблемы для группы G_n² . В.О. Мантуров строит явную биекцию между группой  и группой Кокстера C(n,2) (группой, порожденной отражениями в гранях n-мерного многогранника). Построенная биекция является изоморфизмом на подгруппах конечного индекса этих двух групп. Поскольку группы Кокстера хорошо изучены и для них существует алгоритм градиентного спуска, то, как следствие, построенная биекция приводит к алгебраическому решению проблемы слов в группе G_n² . Данный результат носит фундаментальный характер и показывает насколько нетривиальны даже группы G_n² .

Безопасность, живучесть, надежность, техническая диагностика

© 2017 г. И.В. ПАВЛОВ, д-р физ.-мат. наук (Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.) (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана)
 

UNIVERSAL VALUED FIELDS AND LIFTING POINTS IN LOCAL TROPICAL VARIETIES.
D.A. Stepanov